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Esfuerzo de tracción

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El esfuerzo de tracción.

La fuerza de tracción producida por el vapor no puede pasar un determinado límite; por otra parte, las condiciones de adherencia imponen un límite variable a esta fuerza. Es preciso evitar toda confusión entre estos dos límites al esfuerzo del tracción: si el esfuerzo que puede producir el vapor sobrepasa el que la adherencia permite utilizar en ciertos momentos, se puede reducir este esfuerzo; se puede también mejorar la adherencia con ayuda de arena, lo que la mejoraría espontáneamente ciertos días y en ciertas estaciones. Pero si el esfuerzo motor del vapor es demasiado débil, por grande que sea la adherencia, no habrá remedio; no se podrá sobrepasar este último, el de la adherencia.

Cuando se construyen máquinas potentes reduciendo lo más posible el peso de sus piezas, se llega a menudo a que la adherencia es pequeña con respecto a la potencia que desarrolla; esta es la causa del por qué se ha añadido peso a propósito a las máquinas, sin otro motivo. En las lineas llanas, donde las locomotoras de mercancías remolcan trenes que pesan 1.000 toneladas y más, la adición de algunas toneladas a la máquina es apenas importante, si se la compara con el peso total. Pero en las lineas de montaña, con rampas de 20 o 40 milésimas, el peso que puede arrastrar no es grande; si el peso de la máquina desciende 80 ó 100 toneladas, se reduce la carga útil del tren, y eso no es indiferente. Conviene entonces volver adherente, tanto como sea posible, todo el peso necesario para el motor, especialmente suprimiendo los ténderes separados. (Por eso, casi todas las locomotoras de montaña son locomotoras-tender).

El esfuerzo de tracción, que aparece indicado en las tablas con las características de cada locomotora, se calcula como sigue.

Si el vapor, tomado a la presión más alta que soporta la caldera, empuja el pistón por toda su carrera, sin ninguna pausa, y estando la otra cara del mismo comunicada constantemente con el escape, se obtendría el mayor trabajo posible por golpe de pistón. Este trabajo es igual a la fuerza que empuja el pistón multiplicada por su carrera: con un pistón de 50 cm de diámetro, su superficie será S = 3,141592 * (50/2)^2 = 1.963,49 cm2.

Y en una caldera timbrada a 12 kg/cm2, esta fuerza alcanzará

E = 1.963,49 * 12 = 23.561,94 Kg.

Si la carrera es de 0,65 metros, el trabajo a realizar será de:

T = 23.561,94 * 0,65 = 15.315,26 kgm.

Para que se haga una vuelta completa en las ruedas, dado que hay dos cilindros, y que cada pistón hace una ida y vuelta, el trabajo motor será cuatro veces más grande.

Por otra parte, el trabajo ejercido por la locomotora, para una vuelta completa de las ruedas, es igual al esfuerzo de tracción medio aplicado entre las ruedas y el raíl, multiplicado por el camino recorrido por las ruedas al dar una vuelta completa; este camino será igual a la longitud de la circunferencia de la rueda. Si el diámetro de las ruedas motoras es de 1,4 metros, la longitud de la circunferencia será:

LC = 3,141592 * 1,4 = 4,398 metros.

Si los frotamientos u otras resistencias no causaran ninguna pérdida en la transmisión del trabajo de los pistones a las ruedas motrices, el trabajo del esfuerzo de tracción durante un giro de las ruedas sería igual al del vapor sobre los pistones, 4 * 15.315,26 = 61.261,04 kgm., en el ejemplo. El trabajo ejercido por la locomotora será pues el cociente del esfuerzo de tracción medio por el recorrido, 4,398 metros; por tanto:

ET = 61.261,04 / 4,398 = 13.929,29 kg.

De todo lo indicado podemos deducir la fórmula siguiente:

      Π = 3,141592
      P = Presión o timbre de la caldera, en kg/cm2.

' d = Diámetro del pistón o del cilindro, en cm. ' c = Carrera del émbolo, en metros.

     D = Diámetro de las ruedas motrices, en metros.

Superficie del émbolo: (en cm2) Π * (d /2)^2 = Π * d^2 / 4 Camino recorrido por la rueda motora: (en metros) Π * D Esfuerzo de tracción durante un giro de las ruedas: (en kgm) 4 * P * (Π * d^2 / 4) * c = P * Π * d^2 * c Esfuerzo de tracción de la locomotora, en el camino recorrido: (en kg.) ( P * Π * d^2 * c ) / ( Π * D) = ( P * d^2 *c ) / D

La acción motora de los pistones sobre las ruedas motrices no es constante, durante cada vuelta, pero ello no modifica los cálculos efectuados.

En realidad, no se puede desarrollar todo el esfuerzo de tracción, porque el vapor no actúa nunca a plena presión durante toda la carrera del pistón, y porque los frotamientos son inevitables. Se obtiene así solo una fracción del trabajo máximo que hemos calculado, fracción que se estima a veces en los 2/3 ó 0,65 del total calculado, pero que puede llegar al 0,85 en el arranque a fondo de carrera.

En España, se utiliza el coeficiente corrector 0,65.

En definitiva, para una locomotora de dos cilindros de alta presión, el esfuerzo teórico de tracción sería:


F = R * (P * d^2 * c) / D

donde R = 0,65 en España, y 0,85 en EE.UU.

Bien entendido que se trata de 2 cilindros de alta presión; pero puede ocurrir que sólo haya un cilindro de alta, como ocurre en la 2-4-2 A1 de A. Chapelón, el autor de esta obra. En este caso, no se multiplicaría por 4 para calcular el esfuerzo de tracción durante el giro de las ruedas, sino por 2. Por tanto, la fórmula final para este supuesto de un solo cilindro de alta, sería:

F = R * (P * d^2 * c) / (2*D)

En el Reino Unido es muy común utilizar 3 cilindros de alta; en este caso, son 6 veces en total las idas y venidas del pistón, dos por cada cilindro; por ello la fórmula final sería:

F = R * (6 * P * (d^2 /4) * c) / D = 1,5 * R * P * d^2 * c / D

El esfuerzo de tracción ejercido por las ruedas motrices, sirve no solo para tirar del tren, sino también para hacer avanzar la propia locomotora; el esfuerzo de tracción sobre el enganche trasero, que registra el coche dinamométrico, es pues menor.

Este esfuerzo de tracción, así calculado, no puede ser desarrollado durante mucho tiempo, salvo con una velocidad muy pequeña, pues la caldera no produciría todo el vapor necesario, mal utilizado cuando trabaja sin descanso.

Para las locomotoras Compound, el mismo método permite calcular el esfuerzo máximo de tracción, sumando al que nos dan los cilindros de alta presión, lo que proporcionan los cilindros de baja. Para estos últimos, la presión a considerar es la del depósito intermedio. La presión de escape, en los cilindros de alta, es la de la atmósfera, cuando están provistos de una aparato de arranque que abre un escape directo; en otro caso, es la presión del depósito.

Si la máquina trabaja en compound, la presión establecida en el depósito intermedio en el arranque nos viene dada por la fórmula que se desprende de la Ley de Boyle-Mariotte, con la condición de que el número de moles del gas y su temperatura, permanecen constantes:

(p + 1) * v = (p' + 1) * v'

donde: p', es la presión efectiva del depósito intermedio. ' v', es el volumen de los cilindros de baja presión. ' p, es la presión de admisión. ' v, es el volumen de los cilindros de alta presión.

De aquí, p' = (p + 1) * (v / v') – 1

Si, por ejemplo, p = 20 kg/cm2, y v' / v = 2,4 lo que implica v / v' = 0,417

p' = (20 + 1) * 0,417 – 1 = 7,75 kg/cm2.

	Recordemos que el volumen de un cilindro es igual al área de la base (pistón) multiplicada por la altura(carrera).

Llamemos a d': diámetro de los cilindros de baja presión. Generalmente los cilindros de baja presión son dos; por ello, la fórmula del esfuerzo de tracción para los cilindros de baja sería:

F' = R * (p' * d'^2 * c) / D

De donde el esfuerzo total, suma de los cilindros de alta y baja:

F + F' = (R / D) * {(P * d^2 * c) + (p' * d'^2 * c)}

Por último, calculemos la relación existente entre los volúmenes de los cilindros de alta y de baja presión.

Será: v = Π * d^2/4 * c v' = Π * d'^2/4 *c

por tanto, por simple división, 

(v / v') = d^2 / d'^2

donde hemos supuesto que la carrera del émbolo tanto en los cilindros de alta como de baja es la misma e igual a “c”.

Veamos un ejemplo. Calcular el esfuerzo teórico de tracción de la locomotora 2-4-1 4001, Montaña del Norte, con los siguientes datos:

Presión de la caldera: 16 kg/cm2. Cilindros de alta presión: 2. Diámetro de los cilindros de alta presión: 460 mm. Carrera del émbolo: 680 mm. Cilindros de baja presión: 2 Diámetro de estos cilindros: 700 mm. Diámetro de las ruedas motoras: 1,75 metros.

Esfuerzo de tracción cilindros alta presión: (16 * 46^2 * 0,68) / 1,75 = 13.155,47 kg.

Presión en el distribuidor intermedio: p' = (16 + 1) * (46^2 / 70^2) – 1 = 6,3412 kg/cm2.

Esfuerzo de tracción cilindros baja presión: (6,3412 * 70^2 * 0,68) / 1,75 = 12.073,64 kg.

    Esfuerzo de tracción de la locomotora: F + F' = 0,65 * (13.155,47 + 12.073,64) = 16.398,92 kg.
  (máximo)

Este esfuerzo de tracción es mayor que el que aparece en el parque motor de Renfe para esta locomotora (14.500 kg), pero ligeramente inferior al que indica para la locomotora reformada de la serie 4067 a la 4094, con 16.675 kg.

Para sacar buen provecho de las locomotoras, es importante que remolquen cargas tan pesadas como sea posible; estas cargas dependen, para una determinada máquina, de la velocidad de marcha, de las rampas y de las curvas, y por último, de la situación atmosférica, que actúa en la adherencia. También de la resistencia del tren. Es, en definitiva, la vaporización de la caldera la que impone a la carga un límite inferior al máximo calculado anteriormente. Sin embargo, a velocidad reducida, las condiciones de adherencia pueden obligar a reducirla aun más; esta reducción es incluso necesaria para no fatigar los enganches, que no pueden soportar con seguridad más que un esfuerzo límite sobre una determinada cantidad de toneladas. (Se conocen casos de roturas de enganches debidas a la tracción, en concreto en las locomotoras Santa Fe).

Cuando las rampas no son prolongadas, el impulso del tren permite franquearlas más fácilmente. Las curvas causan una resistencia que se puede asimilar a la de una rampa de un cierto número de milímetros por metro. En cuanto al efecto, muy variable, de las condiciones atmosféricas, se han de tener en cuenta; de una manera general, fijando cargas diferentes para el invierno y para el verano, y por reducciones temporales o excepcionales.

En el P.L.M., se calculó en otro tiempo para cada sección, una rampa ficticia que representaba el efecto de las pendientes reales y de las curvas; cada sección o tramo se suponía que presentaba esta rampa ficticia en linea recta, en toda su longitud. Como los trenes más rápidos pueden franquear mejor por impulso algunas rampas, resulta que la rampa ficticia tiene un menor valor para estos trenes. Bien entendido que esta rampa es diferente para cada sentido del recorrido.

Las tablas dan, para cada serie de máquinas, las cargas que deben remolcar a las distintas velocidades, sobre cada uno de los perfiles.

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